میانه چیست و چگونه محاسبه می‌شود

میانه یکی از شاخص‌های آماری است که معمولاً در آمار توصیفی در سطوح مقدماتی به همراه مُد و میانگین مورد استفاده قرار می‌گیرد. میانه عدد وسط مجموعه‌ای از اعداد مرتب شده بر اساس مقدار آنهاست.

چگونه مقدار میانه را به دست آوریم؟

برای یافتن میانه یک مجموعه از اعداد، آنها را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم  و سپس عددی که در وسط آنها قرار دارد را پیدا می‌کنیم.

مثال: میانه مجموعه اعداد زیر را پیدا کنید:

{۱۳, ۲۳, ۱۱, ۱۶, ۱۵, ۱۰, ۲۶}

برای یافتن میانه، ابتدا اعداد را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم:

{۱۰, ۱۱, ۱۳,    ۱۵,     ۱۶, ۲۳, ۲۶}

عدد میانی در این مجموعه، ۱۵ است. پس میانه برابر است با ۱۵

مثال: میانه اعداد ۱۲، ۳ و ۵ را به دست آورید.

اعداد را مرتب کنید:

۳, ۵, ۱۲

عدد میانه ۵ است، پس میانه برابر است با ۵.

مثال: میانه اعداد زیر را بیابید:

۳, ۱۳, ۷, ۵, ۲۱, ۲۳, ۳۹, ۲۳, ۴۰, ۲۳, ۱۴, ۱۲, ۵۶, ۲۳, ۲۹

اگر اعداد فوق را مرتب‌سازی کنیم، خواهیم داشت:

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۳۹, ۴۰, ۵۶

۱۵ عدد وجود دارد. عدد میانی ما عدد هشتم است.

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۳۹, ۴۰, ۵۶

مقدار میانه مجموعه اعداد بالا برابر با ۲۳ است.

نکته: اگر هنگام پیدا کردن میانه در یک مجموعه از اعداد متوجه شویم که برخی از اعداد باهم برابر هستند، مشکلی پدید نمی‌آید.

اگر تعداد اعضای مجموعه زوج باشد، چطور؟

اگر تعداد اعداد زوج باشد، روش کار مقداری متفاوت است. در این حالت، ابتدا جفت اعداد میانی را می‌یابیم، سپس عددی که وسط این دو عدد هست را می‌یابیم یعنی میانگین آن دو عدد را محاسبه می‌کنیم. بدین ترتیب میانه مجموعه زوجی از اعداد به آسانی با جمع کردن آن دو عدد و تقسیم حاصل‌جمع بر ۲ بدست می‌آید.

مثال:

۳, ۱۳, ۷, ۵, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۴۰, ۲۳, ۱۴, ۱۲, ۵۶, ۲۳, ۲۹

اعداد را مرتب می کنیم:

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶

ما اکنون چهارده عدد داریم و درنتیجه تنها یک عدد میانی نداریم، بلکه ما یک جفت اعداد میانی (اعداد 7 و 8) داریم:

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶

در این مثال، اعداد میانی برابرند با ۲۱ و ۲۳.

برای یافتن عدد وسط این دو عدد، آنها را باهم جمع کرده، تقسیم بر ۲ می‌کنیم:

۲۱ + ۲۳ = ۴۴

سپس

۴۴ ÷ ۲ = ۲۲

پس مقدار میانه در این مثال برابر است با ۲۲.

نکته: در نظر داشته باشید که عدد ۲۲ در لیست اعداد نبود؛ اما مشکلی نیست، چرا که نصف اعداد کمتر و نصف بعد، بیشتر از مقدار میانه است.

اکنون نوبت شماست

میانه اعداد زیر را محاسبه کنید:

۹۸, ۳۹, ۹۲

وسط کجاست؟

روش سریع یافتن وسط یک مجموعه از اعداد این است که تعداد اعداد را بشمارید، حاصل را بعلاوه ۱ کرده و سپس بر ۲ تقسیم کنید.

مثال: ۴۵ عدد وجود دارد.

۴۵ بعلاوه ۱ می شود ۴۶ و بعد از آن، تقسیم آن بر ۲ برابر است با ۲۳.

پس، میانه، بیست و سومین عدد در لیست مرتب شده اعداد است.

مثال: ۶۶ عدد وجود دارد.

۶۶ بعلاوه ۱ می شود ۶۷، سپس حاصل تقسیم آن بر ۲ برابر است با ۳۳٫۵

۳۳ و نیم؟ این به آن معنی است که سی و سومین و سی و چهارمین عدد در لیست مرتب شده، دو عدد میانی هستند.

پس برای یافتن میانه ۳۳ را با ۳۴ جمع می کنیم و سپس بر ۲ تقسیم می‌کنیم.