یافتن میانگین

میانگین (Mean)، مقدار متوسط اعداد است. نام دیگر آن معدل است. مسلماً همه ما با این واژه در کارنامه‌های نحصیلی خود آشنا هستیم. میانگین شاخصی از نحوه پراکندگی اعضای یک مجموعه به دست می‌دهد. محاسبه میانگین کار آسانی است. کافی است کل اعداد مورد نظر را با هم جمع کنید، سپس حاصل را بر تعداد شماره‌های جمع شده تقسیم کنید. به عبارت دیگر، میانگین، از تقسیم مجموع اعداد بر تعداد آنها به دست می‌آید.

مثال 1: میانگین اعداد زیر چند است؟

7 , 11 , 6

پاسخ: اعداد زیر را با هم جمع کنید:

 24 = 7 + 11 + 6

سپس پاسخ به دست آمده را تقسیم بر تعداد عددهای مورد نظر کنید (که اینجا 3 است): 8 = 3 / 24

میانگین برابر است با 8

برای توضیح بیشتر می‌توانید  به تصور زیر مراجعه کنید. اگر دقت کنید می‌بیند که مجموع 6، 11 و 7 با 3 خانه 8 تایی برابر است:

شاید این تصویر کمک کند که با مفهوم میانگین بهتر آشنا شود. محاسبه میانگین یعنی این که بخواهید اعداد را به صورت یکنواخت پخش کنید. به عنوان یک نمونه دیگر به مثال زیر توجه کنید:

مثال 2. به این اعداد نگاه کنید:

3 , 7 , 5 , 13 , 20 , 23 , 39 , 23 , 40 , 23 , 14 , 12 , 56 , 23 , 29

پاسخ: مجموع اعداد ذکر شده برابر با 330 است. ما اینجا 15 عدد می بینیم. پس میانگین به صورت زیر است:

330 / 15 = 22

اعداد منفی

شاید از خود بپرسید چگونه می‌توانیم میانگین یک مجموعه اعداد را با حضو عددهای منفی محاسبه کنیم؟ اضافه کردن یک عدد منفی همانند منها کردن آن (بدون علامت منفی‌اش) به جای جمع کردن آن است. برای مثال:

3 + (-2) = 3 – 2 = 1

خب، سراغ یک مثال با این بحث می رویم.

مثال3: میانگین اعداد زیر را محاسبه کنید:

3 , -7 , 5 , 13 , -2

پاسخ: مجموع این اعداد به صورت زیر است:

3 – 7 + 5 + 13 – 2 = 12

می‌بینیم که 5 عدد وجود دارد.پ س میانگین اعداد به صورت زیر برابر با 2.4 خواهد بود:

12 ÷ 5 = 2.4

اگر بخواهیم نحوه محاسبه میانگین را به صورت کوتاه‌تر و در یک خط توضیح دهیم، روال کار چنین است:

توجه داشته باشید که میانگینی که در این نوشته بررسی کردیم، به نام «میانگین حسابی» یا Arithmetic Mean شناخته می‌شود، انواع دیگری از میانگین‌ها مانند «میانگین هندسی» (Geometric Mean) نیز وجود دارند.